每年的 3 月 14 日是圓周率日。在這一天，很多全世界的數學(xué)愛(ài)好者都會(huì )烘烤各種口味的餡餅(pie)以此來(lái)慶祝數學(xué)中最具代表性的無(wú)理數：π。畢竟 3.14 日是一年之中紀念這個(gè)重要數學(xué)常數的最佳時(shí)刻。

圓周率(π 或 Pi)是一個(gè)圓的周長(cháng)與直徑的比值。它作為無(wú)理數，它不能被表示為兩個(gè)整數的分數，而是一個(gè)無(wú)窮無(wú)盡、永不重復的數。

圓的周長(cháng)略大于其直徑的三倍長(cháng)。

但是這個(gè)無(wú)理數是如何被發(fā)現的？經(jīng)過(guò)人們幾千年的研究，這個(gè)數字還有其他什么秘密嗎？從這個(gè)數字的古老起源，到它未知的神秘性質(zhì)，這下面就是關(guān)于圓周率 π 的 10 個(gè)令人驚異的事實(shí)。

記憶背誦 π 的數位

據吉尼斯世界紀錄記載，圓周率最多的記錄屬于印度韋洛爾的拉杰維爾·米納，他在 2015 年 3 月 21 日花費了 9 小時(shí) 27 分鐘內背誦了 7 萬(wàn)個(gè)圓周率的小數位。而此前的記錄保持者，根據吉尼斯世界紀錄，中國趙璐曾在 2005 年背誦到第 67890 位。

據英國《衛報》報道，還有一位非官方記錄保持者，日本原口證（Akira Haraguchi），他在 2005 年錄制了自己背誦圓周率小數點(diǎn)后 10 萬(wàn)位的視頻，最近更是突破了 11.7 萬(wàn)位。

全球的數字愛(ài)好者們?yōu)榱擞涀?π 的更多數位，會(huì )使用一些輔助記憶技巧手段，如被稱(chēng)為π 學(xué)的記憶技巧來(lái)輔助記憶。

山巔一寺一壺酒（3.14159），爾樂(lè )苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒殺爾（932），殺不死（384），樂(lè )爾樂(lè )（626）。

而國外發(fā)燒友他們用 π 語(yǔ)寫(xiě)的詩(shī)（每個(gè)單詞中的字母數對應一個(gè) π 的數位），比如這段 π 文詩(shī)的節選：

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees, Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe. （詩(shī)譯：一堆量子力學(xué)講座后，我想喝點(diǎn)什么，比如來(lái)點(diǎn)酒， 我跌倒在樹(shù)下，一個(gè)疲憊酒醉的鄉下人， 漂流在紅樹(shù)林旁，歐洲的暮色中。） （How單詞有三個(gè)字符，I有一個(gè)，want有四個(gè)，依此類(lèi)推。）

圓周率文字學(xué)的誕生

文學(xué)愛(ài)好者們發(fā)明了一種π 語(yǔ)，叫做 Pilish，這種語(yǔ)言類(lèi)似上面記憶數位的技巧，連續單詞中的字符個(gè)數與 π 數位一致。例如，邁克·基思（Mike Keith）的《Not A Wake》書(shū)中（2010 年，Vinculum Press 出版社）完全是用 π 語(yǔ)寫(xiě)成的：

Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees, Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe.

可以利用這種方式來(lái)背誦 π，當然記憶大巨長(cháng)的 π 的數位值時(shí)顯然是缺乏效率。

人類(lèi)認識 π 的程度呈指數增長(cháng)

▲π的近似值記錄時(shí)間軸圖,注意垂直坐標使用了對數坐標。(圖自維基)

圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，根據定義，人類(lèi)永遠也沒(méi)法確定圓周率的所有位數。但是自 π 使用以來(lái)，數學(xué)家計算出來(lái)的小數位數確呈指數增長(cháng)。

公元前 2000 年，巴比倫人認為分數 31/8 已經(jīng)足夠精細，而《舊約全書(shū)》作者似乎非常樂(lè )意使用整數 3 作為圓周率的近似值。公元 5 世紀時(shí)，南朝宋數學(xué)家祖沖之用幾何方法將圓周率計算到小數點(diǎn)后 7 位數字。后來(lái)到了 1665 年，艾薩克·牛頓已經(jīng)將 π 計算到小數點(diǎn)后 16 位。根據 1719 年，法國數學(xué)家托馬斯·范泰德·拉尼計算出了 127 位小數，但遺憾是只有 112 位是正確的。

而計算機的出現，更是飛速提升了人類(lèi)對 π 精度的認知。當數學(xué)家發(fā)現新的算法、電腦變得普及時(shí)，π的已知小數位急劇增加(如上面圖形所示)。

根據《圓周率的歷史》，1949 年至 1967 年間，圓周率的已知小數位數從 2037 猛增至巴黎 ENIAC 型計算機 CDC6600 得出的 50 萬(wàn)。而在 2019 年圓周率那天，谷歌工程師利用云計算更是計算到小數點(diǎn)后 31.4 萬(wàn)億位，刷新了新的世界記錄。

手算圓周率的方法

?可以用最原始的方法計算圓周率，可以用一把尺子、一個(gè)圓罐和一根細繩、或者用一把圓規和一支鉛筆來(lái)完成這項任務(wù)。用罐頭法的缺點(diǎn)也很明顯，首先我們需要是一個(gè)完美的圓形，還有能否準確圍繞其周長(cháng)繞一圈繩子也將直接影響其精確度。同樣，用圓規畫(huà)個(gè)圓，然后用尺子測量其直徑或半徑，也對準確和精度也需要較高挑戰。

而更精確的選擇是使用幾何方法，比如割圓術(shù)。把一個(gè)圓分成多個(gè)部分（就像八片或十片切開(kāi)的披薩一樣）。然后，計算一條直線(xiàn)的長(cháng)度，這條直線(xiàn)將把切片變成有兩邊相等的等腰三角形。加上所有的邊對 π 產(chǎn)生粗略的近似。當分割的片段越多，對 π 的逼近就越精確。

π 的發(fā)現

最早有記載的對圓周率估值在古埃及和巴比倫，在 4000 年前，古巴比倫人就知道了 π 的存在?？茖W(xué)家發(fā)現一塊公元前 1900 年到公元前 1680 年間的巴比倫泥板上顯示出圓周率為 ，而公元前 1650 年，埃及的著(zhù)名數學(xué)文獻之一的萊因德數學(xué)紙草書(shū)上記錄其值為 。

在《圣經(jīng)》中對于 的近似值也這樣描述過(guò)："他又鑄一個(gè)銅海，樣式是圓的，高五肘，徑十肘，圍三十肘。" 其中肘就是用來(lái)估計 π 值的一個(gè)古老的長(cháng)度單位，一肘相當于從手肘到中指尖的長(cháng)度（估計大約 46 厘米）。

希臘數學(xué)家阿基米德（公元前 28—212 年）用圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時(shí)，兩多邊形的周長(cháng)便一個(gè)由上，一個(gè)由下的趨近于圓周長(cháng)。他先用六邊形，以后逐次加倍邊數，到了九十六邊形，阿基米德計算出其面積，并且指出圓周率的值在 223/71