今天為大家帶來(lái)的是小學(xué)數學(xué)知識點(diǎn)數的整除。

1、整除的意義

整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。

除盡的意義 甲數除以乙數，所得的商是整數或有限小數而余數也為0時(shí)，我們就說(shuō)甲數能被乙數除盡，（或者說(shuō)乙數能除盡甲數）這里的甲數、乙數可以是自然數，也可以是小數（乙數不能為0）。

2、約數和倍數

⑴ 如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

⑵ 一個(gè)數的約數的個(gè)數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。

⑶ 一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，其中最小的倍數是它本身，沒(méi)有最大的倍數。

3、奇數和偶數

⑴ 自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

① 能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。

② 不能被2整除的數叫做奇數。

⑵ 奇數和偶數的運算性質(zhì)：

① 相鄰兩個(gè)自然數之和是奇數，之積是偶數。

② 奇數 奇數=偶數，奇數 偶數=奇數，偶數 偶數=偶數；奇數-奇數=偶數，

奇數-偶數=奇數，偶數-奇數=奇數，偶數-偶數=偶數；奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數。

4、整除的特征

⑴ 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。

⑵ 個(gè)位上是0或5的數，都能被5整除。

⑶ 一個(gè)數的各位上的數的和能被3整除，這個(gè)數就能被3整除。

⑷ 一個(gè)數各位數上的和能被9整除，這個(gè)數就能被9整除。

⑸ 能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

⑹ 一個(gè)數的末兩位數能被4（或25）整除，這個(gè)數就能被4（或25）整除。

⑺ 一個(gè)數的末三位數能被8（或125）整除，這個(gè)數就能被8（或125）整除。

5、質(zhì)數和合數

⑴ 一個(gè)數，如果只有1和它本身兩個(gè)約數，這樣的數叫做質(zhì)數（或素數），100以?xún)鹊馁|(zhì)數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

⑵ 一個(gè)數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

⑶ 1不是質(zhì)數也不是合數，自然數除了1外，不是質(zhì)數就是合數。如果把自然數按其約數的個(gè)數的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數、合數和1。

6、分解質(zhì)因數

⑴ 質(zhì)因數

每個(gè)合數都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數都是這個(gè)合數的因數，叫做這個(gè)合數的質(zhì)因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數。

⑵ 分解質(zhì)因數

把一個(gè)合數用質(zhì)因數相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數。先用能整除這個(gè)合數的質(zhì)數去除，一直除到商是質(zhì)數為止，再把除數和商寫(xiě)成連乘的形式。

⑶ 公因（約）數

幾個(gè)數公有的因數叫做這幾個(gè)數的公因數。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數的最大公因數。

公因數只有1的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數，有下列幾種情況：①和任何自然數互質(zhì)；

②相鄰的兩個(gè)自然數互質(zhì)；

③當合數不是質(zhì)數的倍數時(shí)，這個(gè)合數和這個(gè)質(zhì)數互質(zhì)；

④兩個(gè)合數的公約數只有1時(shí)，這兩個(gè)合數互質(zhì)，如果幾個(gè)數中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數兩兩互質(zhì)。

如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個(gè)數的最大公約數。

如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，它們的最大公約數就是1。

⑷ 公倍數

① 幾個(gè)數公有的倍數叫做這幾個(gè)數的公倍數。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數的最大公倍數。

求幾個(gè)數的最大公約數的方法是：先用這幾個(gè)數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數的的最大公約數。

② 幾個(gè)數公有的倍數，叫做這幾個(gè)數的公倍數，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最小公倍數。

求幾個(gè)數的最小公倍數的方法是：先用這幾個(gè)數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數的最小公倍數。

如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個(gè)數的最小公倍數。

如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，那么這兩個(gè)數的積就是它們的最小公倍數。

幾個(gè)數的公約數的個(gè)數是有限的，而幾個(gè)數的公倍數的個(gè)數是無(wú)限的。

小學(xué)生們，今天學(xué)的數的整除，有新的收獲么？