一道高中題-求杯子的高度

玻璃杯的開(kāi)口半徑為3/2個(gè)單位，底部半徑為1個(gè)單位，整個(gè)杯子呈圓臺形。如果這個(gè)杯子盛100π立方單位的水，這個(gè)玻璃杯該有多高?

解：這里給出兩種解題思路，

方法一：直接利用圓臺的體積公式， 參見(jiàn)頭條文章棱臺的體積和圓臺的側面積。

將r1=1, r2=3/2帶入上面的公式，

100π=πH（1+3/2+9/4）/3

由此得出H=1200/19

方法二：利用圓臺是兩個(gè)圓錐的體積之差，

首先利用相似三角形，可以求出延長(cháng)后的圓錐的高，

如圖所示x是延長(cháng)后下部分棱錐的高。

這里存在兩個(gè)相似三角形。

根據 3/2=(h+x)/x

解得x=2h

這樣大圓錐的高為3h, 小圓錐的高為2h,因此體積之差為：

由此解出h=1200/19

實(shí)際上方法1的公式就是利用方法2計算方法的推導出來(lái)的。

在方法一中，雖然利用了圓臺的體積計算公式，但其來(lái)源是棱臺的體積公式的特例。