反比例函數是我們中考里的重點(diǎn)，經(jīng)常與一次函數二次函數結合在一起命題，是很多同學(xué)的死穴，有人笑談，反比例函數簡(jiǎn)單起來(lái)送分，難起來(lái)送命。但萬(wàn)事都有起點(diǎn)，萬(wàn)丈高樓平地起，基礎打牢，難題不難。今天就從反比例函數基礎說(shuō)起。

反比例函數是函數的一種，我們說(shuō)一類(lèi)的東西聯(lián)系起來(lái)學(xué)習會(huì )更容易效率也更高，那么先回憶一下什么是函數？

函數定義

一般地,設在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有惟一的值與它對應，我們稱(chēng)y是x的函數。（其中，x是自變量，y是應變量） .

也就是說(shuō)反比例函數中同樣有自變量和應變量，并且相互之間有對應的關(guān)系，那么第一步就先來(lái)看下反比例函數的自變量和應變量之間的關(guān)系如何，與我們之前學(xué)的一次函數有什么區別？反比例函數的表達式是怎樣的？

由函數的定義，我們得出

1. k≠0，對于這一點(diǎn)同學(xué)們是否想過(guò)為什么要求k≠0？假設k=0，那么意味著(zhù)x取任何的值，y=0，這種為常函數，已經(jīng)不是反比例函數了。

2. x≠0，因為x在分母位置，對于分數來(lái)講，分母不能為0.

3. y≠0，因為y為k和x的比值，兩個(gè)不為0的數的比值肯定不為0.

由此我們能夠預見(jiàn)到，反比例函數的圖像與我們的坐標軸沒(méi)有交點(diǎn)。

講完函數的表達式，我們來(lái)看看是否真正理解了？請看題……

本題實(shí)際上在考對反比例概念的認知：

再看一遍定義：形如y=k/x（k為常數，k≠0）

對于① 和我們的概念一致，這里的k=-5，所以是反比例函數；

對于② 從定義看要求我們的x為一次方，而②中x是3次方，所以不是反比例函數；

對于③ 分母看起來(lái)為2x，但其實(shí)可以把2提到分子的位置，即我們的常數k=1/2，這樣就轉化為和定義中一樣的形式了，所以是反比例函數；

對于④ y=a/x，我們知道，一般我們把字母a看為常數，但是0也是我們的常數，當a=0時(shí)，原函數不再為反比例函數了，所以這里的a不能等于0，但是選項中沒(méi)有給出這一限制，所以也不能說(shuō)是反比例函數。

本題考查了我們的表達式以及括號中限制條件的說(shuō)明；

繼續下一題……

本題考察的是對反比例關(guān)系認知的考察，

選項a說(shuō)法正確

選項b中y和x成反比例，所以y和1/x成正比例，說(shuō)法正確；

選項c 中y和x^3成反比例關(guān)系（注意：是成反比例關(guān)系，并非是反比例函數），這里應該把x^3看為一個(gè)整體，不能分開(kāi)來(lái)看，所以說(shuō)法錯誤；

選項d 說(shuō)法正確。

由此我們應該對反比例的幾種常見(jiàn)有所熟悉：

繼續練習~

本題還是考察定義的理解：

要求出m的值，首先需要區分出哪項是常數k，哪項是我們定義中的x。由此我們得出：

m-2≠0（整體作為定義中的常數項）

m^2-5=1 （指數的值需滿(mǎn)足x在分母位置）

綜上求出m=-2（以上兩項需同時(shí)滿(mǎn)足）；

還剩下一題，繼續加油哦~

本題中，我們需要根據定義先求出表達式中m的合適的值，進(jìn)而代入求出x的值；

依題：m-2≠0，2m+1=-1，解得m=-1，所以表達式即為：y=-3/x，當函數的值為1/3，即y=1/3時(shí)，求得x=-9;

通過(guò)幾道的練習，相信對反比例函數的定義有更深刻的理解了吧，如此，我們下節課即可以進(jìn)入到圖像和性質(zhì)的部分了，加油哦~