自從新課程改革開(kāi)展以來(lái)，無(wú)論是教師的教還是學(xué)生的學(xué)都發(fā)生很大變化，這種變化一方面是受教學(xué)新模式的影響，另一方面是受教材內容改變所產(chǎn)生的影響。如高中數學(xué)教材的兩個(gè)顯著(zhù)變化就是向量和導數的引入，這兩塊知識內容引入的目的主要是為研究函數、空間圖形，提供新的手段。
導數是很多人都非常熟悉的知識內容，現已成為高考數學(xué)重要熱門(mén)考點(diǎn)，而對于向量方面的認知，很多人只停留在工具性層面上，沒(méi)有充分認識到向量思想的重要性。
向量相關(guān)知識內容的引入，對我們的高中數學(xué)教育起到一定程度的影響現實(shí)意義。如空間向量在解決立體幾何比起傳統的知識和方法更具優(yōu)勢，在數學(xué)學(xué)習中運用空間向量的坐標法來(lái)解決空間中三大角問(wèn)題，我們發(fā)現這種方法比起傳統解決方法更好，可操作性更強，因為只要能建系，有坐標就能解決。
雖然我們認可向量在高中數學(xué)教育中的地位，認識到向量相關(guān)知識內容在數學(xué)教育中有著(zhù)非常重要的地位和教育價(jià)值,但很多人在實(shí)際應用中，對向量相關(guān)的知識結論理解不深，部分學(xué)生僅僅依靠死記硬背來(lái)消化向量知識內容，這與新課改的精神完全背道而馳。
向量的工具性特點(diǎn)在數學(xué)的許多分支中都有體現,尤其在高等數學(xué)與解析幾何中,向量的思想滲透非常廣泛。在高中數學(xué)學(xué)習中，向量作為必修課程的其中一部分內容，可以能很好培養學(xué)生的數學(xué)能力和數學(xué)素養,幫助學(xué)生提高的綜合數學(xué)能力。
何為向量？向量從何而來(lái)？
我們知道在物理學(xué)當中，有大小而沒(méi)有方向的量稱(chēng)之為標量，而把既有方向又有大小的物理量就稱(chēng)為矢量。矢量廣泛地應用于高中物理學(xué)習中，如力學(xué)中的力、速度、加速度、電場(chǎng)強度等等內容學(xué)習之中。其實(shí)物理學(xué)中的矢量就是數學(xué)中的向量，只不過(guò)同一個(gè)量在不同學(xué)科當中兩種不同叫法而已。
在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量通常被稱(chēng)為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個(gè)物體的位移，球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒(méi)有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，如向量勢對應于物理中的勢能。
在大約公元前350年前，古希臘著(zhù)名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個(gè)力的組合作用可用著(zhù)名的平行四邊形法則來(lái)得到。
英國科學(xué)家牛頓是最先使用有向線(xiàn)段來(lái)表示向量，而向量一詞來(lái)自力學(xué)、解析幾何中的有向線(xiàn)段。
我們都知道，在數學(xué)中我們把具有大小和方向的量稱(chēng)之為向量。同時(shí)向量也稱(chēng)為歐幾里得向量、幾何向量、矢量。
向量可以形象化地表示為帶箭頭的線(xiàn)段。其中箭頭代表向量的方向，線(xiàn)段長(cháng)度代表向量的大小。
與向量對應的只有大小，沒(méi)有方向的量叫做數量，在物理學(xué)中我們稱(chēng)之為標量。
向量，最初被應用于物理學(xué)，如很多物理量如力、速度、位移以及電場(chǎng)強度、磁感應強度等都是向量。這也體現數學(xué)和物理兩門(mén)重要學(xué)科之間的親密關(guān)系，更體現數學(xué)作為基礎學(xué)科的重要性。
如何來(lái)表示向量？
一般情況下用印刷體記作粗體的字母，如a、b、u、v等等，同時(shí)書(shū)寫(xiě)的時(shí)候在字母頂上加一小箭頭→。
如果給定向量的起點(diǎn)（A）和終點(diǎn)（B），可將向量記作AB，并且要在字母頂上加→。
在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，如在Oxy平面中(2,3)是一向量。
向量相關(guān)的定義有滑動(dòng)向量、固定向量、位置向量、方向向量、相反向量、平行向量、共面向量、法向量等等。一般情況下向量定義為向量空間的元素，我們特別要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。如幾何向量的概念在線(xiàn)性代數中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。
因此，在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，一定要加強基礎知識的學(xué)習和進(jìn)一步理解，這樣你就學(xué)會(huì )根據語(yǔ)境來(lái)區分文中所說(shuō)的"向量"是哪一種概念。
只要我們掌握好相關(guān)知識內容，就可以根據一個(gè)向量空間的基來(lái)設置坐標系，透過(guò)選取恰當的定義，在向量空間上介定范數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類(lèi)比為具體的幾何向量。
看到向量的表示方式，我們很容易想到復數這一數學(xué)知識。其實(shí)向量這一重要知識內容進(jìn)入數學(xué)領(lǐng)域，并取得重要發(fā)展，這要得益于復數相關(guān)知識內容的發(fā)展。
復數前后經(jīng)歷幾百年的時(shí)間才建立完整的知識系統，但在數學(xué)史上，空間的向量結構被數學(xué)家們所認識，經(jīng)歷了相當長(cháng)一段時(shí)間。直到18世紀末期，挪威測量學(xué)家威塞爾首次利用坐標平面上的點(diǎn)來(lái)表示復數a bi，并利用具有幾何意義的復數運算來(lái)定義向量的運算。
人們把坐標平面上的點(diǎn)用向量表示出來(lái)，并且把向量的幾何表示用于研究幾何問(wèn)題與三角問(wèn)題。
在復數的發(fā)展過(guò)程中，數學(xué)家們發(fā)現復數的利用有時(shí)候會(huì )受到限制，如有不在同一平面上的力作用于同一物體，則需要尋找所謂三維復數以及相應的運算體系。
在19世紀中期，英國數學(xué)家哈密爾頓發(fā)明了四元數，包括數量部分和向量部分，以代表空間的向量。從此，哈密爾頓為向量代數和向量分析的建立奠定了基礎。
英國數學(xué)家、物理學(xué)家麥克斯韋把四元數的數量部分和向量部分分開(kāi)處理，從而創(chuàng )造了大量的向量分析。
在19世紀80年代，英國的居伯斯和海維塞德于各自獨立完成了三維向量分析的開(kāi)創(chuàng )，以及同四元數的正式分裂。
他們提出，一個(gè)向量不過(guò)是四元數的向量部分，但不獨立于任何四元數。他們引進(jìn)了兩種類(lèi)型的乘法，即數量積和向量積。并把向量代數推廣到變向量的向量微積分。
因此，當數學(xué)界逐步接受復數相關(guān)知識內容，并且用于數學(xué)進(jìn)一步研究，這也直接促進(jìn)數學(xué)家們利用復數來(lái)表示和研究平面中的向量，把空間的性質(zhì)與向量運算聯(lián)系起來(lái)，使向量成為具有一套優(yōu)良運算通性的數學(xué)體系。
在高中數學(xué)教育中引入向量相關(guān)知識內容，讓學(xué)生對向量進(jìn)行系統深入的學(xué)習和研究。這樣做的目的不僅僅只是為了學(xué)習向量知識內容，它可以幫助我們的學(xué)生更好去理解物理課上矢量相關(guān)知識。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)物理學(xué)里面矢量?jì)热莸膶W(xué)習，也能更好幫助他們對向量有進(jìn)一步深入的了解。如在力學(xué)中，對力、速度等的分解和合成，使用的就是向量的加減理論。
因此，我們一定要認真對待向量的學(xué)習，為今后的學(xué)習打下一個(gè)良好的基礎。在平時(shí)的數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，我們首先要熟練掌握好向量方法的基礎知識內容，學(xué)會(huì )掌握和運用向量的思想方法，學(xué)會(huì )將各部分的數學(xué)知識、數學(xué)思想方法進(jìn)行合理重組和整合，并借助于向量，運用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)、運動(dòng)觀(guān)點(diǎn)、審美的觀(guān)點(diǎn)、進(jìn)行縱橫聯(lián)系和廣泛的聯(lián)想。
我們經(jīng)常說(shuō)數學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又要能服務(wù)于生活，將生活中的問(wèn)題進(jìn)行數學(xué)化，轉化成具體數學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，如方程、向量等等。向量相關(guān)知識的實(shí)踐運用，不僅能很好體現其工具性，更充分體現向量在提高學(xué)生的數學(xué)能力方面的教學(xué)價(jià)值。