考研數學(xué)所考的定理定義進(jìn)行必要的匯總。本文啟道考研輔導老師為同學(xué)們整理了高數部分的多元函數微分法的定理定義匯總。

?極限存在條件

●極限存在是指P(x,y)以任何方式趨于P0(x0,y0)時(shí)，函數都無(wú)限接近于A(yíng)，如果P(x,y)以某一特殊方式，例如沿著(zhù)一條定直線(xiàn)或定曲線(xiàn)趨于P0(x0,y0)時(shí)，即使函數無(wú)限接近某一確定值，我們還不能由此斷定函數極限存在。反過(guò)來(lái)，如果當P(x,y)以不同方式趨于P0(x0,y0)時(shí)，函數趨于不同的值，那么就可以斷定這函數的極限不存在。例如函數：f(x,y)={0 (xy)/(x^2 y^2) x^2 y^2≠0}

?連續性

●定義設函數f(x,y)在開(kāi)區域(或閉區域)D內有定義，P0(x0,y0)是D的內點(diǎn)或邊界點(diǎn)且P0∈D，如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)則稱(chēng)f(x,y)在點(diǎn)P0(x0,y0)連續。

●性質(zhì)(最大值和最小值定理)在有界閉區域D上的多元連續函數，在D上一定有最大值和最小值。

●性質(zhì)(介值定理)在有界閉區域D上的多元連續函數，如果在D上取得兩個(gè)不同的函數值，則它在D上取得介于這兩個(gè)值之間的任何值至少一次。

?連續與可導

●如果一元函數在某點(diǎn)具有導數，則它在該點(diǎn)必定連續，但對于多元函數來(lái)說(shuō)，即使各偏導數在某點(diǎn)都存在，也不能保證函數在該點(diǎn)連續。這是因為各偏導數存在只能保證點(diǎn)P沿著(zhù)平行于坐標軸的方向趨于P0時(shí)，函數值f(P)趨于f(P0)，但不能保證點(diǎn)P按任何方式趨于P0時(shí)，函數值f(P)都趨于f(P0)。

?可微的必要條件

●一元函數在某點(diǎn)的導數存在是微分存在的充分必要條件，但多元函數各偏導數存在只是全微分存在的必要條件而不是充分條件，即可微=