同學(xué)們在學(xué)習了《必修2》中的直線(xiàn)斜率與直線(xiàn)截距后，都多多少少有這樣的體會(huì )：斜率和截距不但是刻畫(huà)直線(xiàn)位置與直線(xiàn)方程的幾何量，是高考與競考重要考點(diǎn)之一。而且在數學(xué)的其他分支或生活實(shí)際中，它們都有著(zhù)廣泛的應用與實(shí)踐，甚至在應試考場(chǎng)上起到巧妙解題的其他功效。做為本章的一個(gè)復習專(zhuān)題，本文就從下列這兩個(gè)方面淺談直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的截距。

一、直線(xiàn)的斜率與截距是刻畫(huà)直線(xiàn)位置與直線(xiàn)方程的幾何量。

（感悟）由直線(xiàn)斜率（負數）求直線(xiàn)傾角（鈍角），此處用到反正切函數

（感悟）將直線(xiàn)方程從一般式轉化為截距式，巧妙地由橫縱截距完成直線(xiàn)位置的確定。

（感悟）直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距相等為0，最容易被學(xué)生遺忘，應該引起平時(shí)教學(xué)的足夠重視。

（感悟）直線(xiàn)傾角與直線(xiàn)斜率計算中的含參分類(lèi)討論，是學(xué)生解決本題的困惑與瓶頸。

二、直線(xiàn)斜率與截距的妙用

直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的截距除了刻畫(huà)直線(xiàn)位置和方程之外，在別的地方還有著(zhù)更加廣泛和巧妙的應用。對某些數學(xué)試題，甚至起到化繁為簡(jiǎn)的奇特作用。因為高考對數學(xué)知識綜合與數學(xué)方法應用的考察有所逐漸加強。所以，我們在平時(shí)的教學(xué)中，應該要有意識無(wú)意識的進(jìn)行這方面的強化訓練。這里，妙解數學(xué)試題的關(guān)鍵是轉化和構造。

（感悟）本題巧妙地利用三點(diǎn)（創(chuàng )設）共線(xiàn)，斜率相等，巧妙完成直線(xiàn)方程的快捷計算。

（感悟）本題巧妙地完成了數（函數求值域）形（直線(xiàn)與圓相切，平行直線(xiàn)的斜率）結合。

（感悟）本題的解題技巧與思路是，變量換元，構造四分之一圓，完成奇特的數（函數求值域）形（直線(xiàn)與圓相切，平行直線(xiàn)的縱截距）結合。

（感悟）本題依然是體現完美的數（集合二個(gè)元素，參數取值范圍）形（直線(xiàn)與折線(xiàn)的相交，旋轉直線(xiàn)的斜率）結合。

例10 現4個(gè)茶杯與5包茶葉的價(jià)格之和小于22元，6個(gè)茶杯與3包茶葉的價(jià)格之和大于24元。判定2個(gè)茶杯與3包茶葉的價(jià)格大小關(guān)系

解 此題是直線(xiàn)斜率和直線(xiàn)截距在實(shí)際生活中的有趣直接應用，有多種好的解法（不等式性質(zhì)就是常見(jiàn)的一種計算方法），現在此處給出構造直線(xiàn)斜率和截距的簡(jiǎn)便求解（線(xiàn)性規劃）。

（感悟）本題實(shí)踐上也是完美的數（比較2個(gè)茶杯與3包茶葉的價(jià)格大?。┬危ň€(xiàn)性規劃，平行直線(xiàn)的縱截距）結合思想。

只要同學(xué)們平時(shí)善于觀(guān)察，勤于思考，我們還可以給出許多有關(guān)直線(xiàn)斜率和截距的巧妙題目。