球與其他幾何體的切接問(wèn)題，是近幾年高考的熱點(diǎn)，這種題目幾乎在各省高考試題中都有涉及，主要考查空間想象能力和邏輯思維能力．

切接問(wèn)題的處理規律

（１）切的處理

解決與球有關(guān)的內切問(wèn)題主要是指球內切多面體與旋轉體，解答時(shí)首先要找準切點(diǎn)，通過(guò)作截面來(lái)解決．如果內切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對角面來(lái)作．

（２）接的處理

把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的外接問(wèn)題．解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑．

下面就近幾年高考題對球與其他幾何體的切接作深入的探究，從而使學(xué)生掌握高考命題的趨勢和高考的出題思路．

１．由球的定義確定球心

若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱(chēng)這個(gè)多面體是這個(gè)球的內接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球．也就是說(shuō)如果一個(gè)定點(diǎn)到一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的所有頂點(diǎn)的距離都相等，那么這個(gè)定點(diǎn)就是該簡(jiǎn)單多面體外接球的球心．

①長(cháng)方體或正方體的外接球的球心是其體對角線(xiàn)的中點(diǎn)；

②正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)；

③直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心連線(xiàn)的中點(diǎn)；

④正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過(guò)建立直角三角形運用勾股定理計算得到；

⑤若棱錐的頂點(diǎn)可構成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心．

２．構造長(cháng)方體或正方體確定球心

①正四面體、三條側棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，可將三棱錐補成長(cháng)方體或正方體；

②同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐，可將三棱錐補成長(cháng)方體或正方體；

③若已知棱錐含有線(xiàn)面垂直關(guān)系，則可將棱錐補成長(cháng)方體或正方體；

④若三棱錐的三個(gè)側面兩兩垂直，則可將三棱錐補成長(cháng)方體或正方體.

３．由球的性質(zhì)確定球心

本題運用公式 Ｒ ^２＝ｒ^２＋ｄ^２ （ｒ 為三棱錐底面外接圓的半徑，Ｒ 為三棱錐外接球的半徑，ｄ 為球心到三棱錐底面中心的距離）求球的半徑，該公式是求球的半徑的常用公式．本題的思路是探求正棱錐外接球半徑的通法，該方法的實(shí)質(zhì)是通過(guò)尋找外接球的一個(gè)軸截面，把立體幾何問(wèn)題轉化為平面幾何問(wèn)題來(lái)研究．